Рациональность и красота природы

[murysia]

Сегодня представляю вам интересную и противоречивую статью. Интересует ваше мнение.

Вы когда-нибудь замечали, что много растений растут по спирали? Ананас, к примеру, может иметь 8 чешуек, растущих в одном направлении, и 5 или 13, растущих в противоположном направлении. На фото сверху изображена ананасовая шишка, на которой четко видны регулярные спирали из чешуек. Если вы посмотрите на цветок подсолнечника, вы увидите как минимум 55, скорее всего 89, пересекающихся спиралей. Цветная капуста тоже образовывает спираль. Почему растения так растут? И почему имеют место числа 5, 13, 55, 89?

К сведению, части деревьев, такие как стебли, листья и цветы, растут из чентральной точки роста, называемой меристема. Каждый новый зачаток, растет и развивается из этой точки, вырастая в определеном направлении и образовывая определенный угол с предыдущим зачатком (листом, цветком, стеблем). В большинстве растений, зачатки растут под четко определенными углами по отношению к другим, образовывая четкие правильные спирали.

Какую величину имеет этот угол? Представьте себе, что вам нужно спроектировать дерево вокруг определенной точки роста таким образом, чтобы ветки и листья занимали меньше места. Пусть, например, каждый зачаток растет, образовывая угол в 2/5 окружности. Проблема будет в том, что каждый пятый зачаток будет расти в том же направлении и месте. Таким образом, будут формироваться "колонны" веток, листьев, а между ними такие же обширные полости.

Фактически, любое конечное значение угла окружности будет ставить зачатки в ровные колонны, неэффективно тратя место. Только "золотой" угол в 137 градусов 30 минут будет формировать компактную структуру растения. Чем этот угол так уникален?

Дело в том, что такое значение не может быть выражено конечной десятичной дробью. 5/8, 8/13, 13/21... -эти дроби ближе и ближе к требуемому значению, но его невозможно выразить таким простым способом. Кстати, это число в первом приближении равно 1.618.

Вот почему каждый новый побег/зачаток/листок/цветок начинает расти под этим особым углом, чтобы ни сейчас, ни позже не было совпадения с любым другим побегом/зачатком/листком/цветком, растущим из этой точки. Вместо формирования кругов, зачатки формируют спирали. Компьютерная симуляция этого процесса показывает спирали только, если угол модели на мизерную величину больше расчетного. Это происходит из-за округления в вычислениях - современная техника не в состоянии точно рассчитать расположение семечек в цветке подсолнуха

Эффект спирали теряется при малейших отклонениях от идеального угла. Количество образованных таким образом спиралей волшебным образом совпадает со значениями так называемого ряда Фибоначчи.
Человек и идеальный номер

Греческие математики, предположительно ученики Пифагора, обнаружили "золотое число" (мы его часто называем золотым сечением) в 6 веке до н.э. В своем поиске гармонических геометрических фигур, древние греки нашли идеально сбалансированный правильный (с равными сторонами) пятиугольник, внутри которого расположили пятиконечную звезду. Получилась фигура под названием пентакль. Когда были сделаны определенные измерения отношений между частями пентакля, число 1.618 было получено несколько раз.После, начались исследования пропорций человеческого тела. Разделите полную длину своего тела на расстояние от пупка до ступней, или разделите расстояние от пупка до ступней на расстояние от пупка до макушки - вы получите число, очень близкое к "золотому". Сделайте то же самое с фалангами пальцев - разделите длину первой на длину второй, длину второй на длину третьей.. Рисунок человека с расставленными ступнями и руками образует пентакль. Греческие математики увидели в этом факте выражение гармонии Вселенной.

Числа, формирующие золотое сечение, образуют последовательность, впервые упомянутую итальянским математиком Леонардо Фибоначчи в 13 веке. В этой последовательности каждое последующее число равно сумме двух предыдущих:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...

Термин "золотое сечение" появился предположительно в 17 веке. Художники и архитекторы использовали его как одно из основных законов. Егмпетские пирамиды также следуют этому правилу: если разделить длину грани пирамиды Хуфу (одна из трех наибольших) на половину основания, получится то же "золотое" число. На протяжении 5 века до н.э. Фидиас, один из архитекторов древней Греции, использовал то же особое число при возведении Парфенона в Афинах. Длина и высота фасада, а также внутренние размеры следуют правилу золотого сечения. Многие средневековые готические соборы тоже соответствуют закону, например, собор Шартрез (Chartres) во Франции образует крест, соотношение размеров которого образует золотое сечение. И кстати, соотношение длины грифа скрипки к длине ее корпуса также составляет золотое сечение.
Природа и золотое сечение

Многие цветы, которые располагаются на стебле по спирали, имеют количество лепестков из ряда чисел Фибоначчи, обычно 5, но амброзия - 13, хризантема -34, 55 или 89. Даже фрукты и овощи подчиняются этому универсальному соотношению. Банан имеет 5 ветвей, а если вы разрежете яблоко на 2 половины, то увидите семечки, образующие тот же пентакль. Ракушка улитки тоже образована множествеными наплывами-элементами, образующими в своем расположении и размерах пропорции золотого сечения. Я уже не говорю про морскую звезду, у которой 5 лучей.

Возможно, на первый взгляд множество фактов притянуты за уши, но я думаю, что доля истины в них есть. За бесчисленное количество попыток естественного отбора живые существа обнаружили определенные закономерности, помогающие им выжить, а человек много тысячелетий спустя попытался эти закономерности оформить в математическую форму. Природа как всегда оказалась умнее и дальновиднее. А вы как думаете?
http://mindhobby.com/nature-beauty/

А у вас есть фотопримеры? Тащите сюда!

Comments

[http://users.livejournal.com/e_lenka_/]

Интересно. Фотопримеров нет, но зато я сразу вспомнила, как растет у пальмы.. эээ.. чешуя? :)))) Не знаю, как назвать. По спирали и в разные стороны, образуя сетку. Удивительно.

[http://users.livejournal.com/_m_u_/]

А мне вот не раз встречались деревья, у которыз рисунок коры идет по спирали. На днях как раз видела спираль такую против часовой стрелки. И пытаюсь сообразить, все ли виденное против часовой стрелки или есть и по.

[kavery.livejournal.com]

Весьма интерсно. Хотя от математики у меня внутренний компьютер виснет немного. :)
А у лилии 6 лепестков.

Помнишь этот мой пост
http://kavery.livejournal.com/1018947.html?nc=5

[http://users.livejournal.com/_m_u_/]

Пост вспомнила, да, (когда сбегала посмотреть на него:)) Ну математику я тоже очень бегло пролистала:)